男子甲与卖淫女乙于2007年5月第一次发生性关系，甲当场给付乙现金，从此之后甲出钱为乙租房子，并不定期给乙现金。2008年1月甲和乙在甲家中同居时被抓获。经询问，从2007年5月至2008年1月甲、乙二人多次在多处发生性行为，甲也分多次给乙现金，但不是当场给付。请问：（1）本案中甲、乙的行为是否构成卖淫嫖娼？（2）卖淫目标不特定是否为构成卖淫的必备条件？