我辖区一村民病重，其子女提前为其修好坟墓，另一村民认为该坟墓档了其风水，而将坟墓毁坏，该坟墓修建共用约4000元。请问，对毁坏坟墓者是以《治安管理处罚法》第49条故意损毁财物还是以第65条破坏坟墓定性处罚？我所已对双方进行调解，双方均不服，并因此事引发了纠纷，且强烈要求公安机关对对方进行处罚，为防止双方矛盾进一步激化，此案如何处理？