依照《治安管理处罚法》第9条的规定，可调解的案件在处罚前达成协议的，不予处罚。行政处罚决定已经作出，并产生法律效力，此后甲、乙双方自行和解是无法对抗生效的法律文书的，故我们认为，原对甲作出的行政处罚决定不可以不再执行。但依照《治安管理处罚法》第6条规定的精神，为了化解社会矛盾，增进社会和谐，维护社会稳定，公安机关可以撤销原行政处罚决定，依法重新作出处理。

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